解析学図鑑 ―微分・積分から微分方程式・数値解析まで―（オーム社） [電子書籍]Ω

《見ればわかる》解析学の入門書！本書は、微分・積分の基本から、微分方程式や数値解析まで、解析学の基本事項が《見ればわかる》入門書です。微分・積分をはじめとする解析学は、数学の他の分野と比べ、初歩的な部分から数式の見た目が複雑で、思わず敬遠しがちです。そこで、数式や、その基礎となる概念を、図解によって見通しよく納得できるよう配慮しました。パラパラとめくって眺めるだけでも、解析学の基礎知識が身につきます。目次第1章　関数と数列1-1　数字を吐き出す箱　関数1-2　逆向き、入れ子、ほのめかし　逆関数、合成関数、陰関数1-3　関数の基礎の基礎　べき関数（n次関数）1-4　サインコサインは三角というより波関数　三角関数1-5　ねずみ算的な増加の表し方　指数関数1-6　デカい数をコンパクトに表す　対数関数1-7　解析学を学ぶカギ　数列1-8　ややこしそうだが役に立つ　媒介変数、極座標Column　対数グラフの使い方第2章　微分法2-1　「限りなく近づく」とは　極限、無限大2-2　微分係数はこうやって理解する　微分の定義2-3　とにかく覚えよう　主要関数の微分2-4　テクニックの紹介　いろいろな微分公式2-5　株価の予測にも役立つ　関数の増減・凹凸、高次導関数2-6　当たり前だが奥深い　中間値の定理、平均値の定理2-7　実用数学の必須テク　テイラー展開、マクローリン展開2-8　「限りなく近づく」を厳密に　ε-δ論法Column　関数の増減や凹凸と株価の変動第3章　積分法3-1　無限個を加えても無限大になるとは限らない　無限級数3-2　積分には2つの意味がある　積分、微積分の基本定理3-3　結局覚えるしかない　不定積分の公式3-4　面積の区間を考えよう　定積分の公式3-5　複雑な積分を求める必須テク　部分積分、置換積分3-6　積分で求められるいろいろな量　体積、曲線の長さ3-7　【発展内容】積分を拡張する　ルベーグ積分Column　車が自転車に追いつけない？？第4章　多変数の関数4-1　「それ以外」は固定して微分するだけ　偏微分4-2　∂とdは何が違うのか？　全微分4-3　とにかく便利な計算法　ラグランジュの未定乗数法4-4　単に複数回積分するだけ　重積分4-5　多変数で座標変換すると？　連鎖律、ヤコビアン4-6　さまざまな領域での積分　線積分、面積分Column　ラグランジュの未定乗数法はなぜ成り立つのか？第5章　ベクトル解析5-1　矢印にもいろいろな性質　ベクトルの基礎5-2　次元が増えるだけで実は簡単　ベクトルの微分・積分5-3　最も急な向きを指し示すベクトル　勾配（grad）5-4　湧き出しや吸い込みを表すスカラー　発散（div）5-5　微小な水車を回す作用を表すベクトル　回転（rot）5-6　結果はスカラー　ベクトル関数の線積分、面積分5-7　ベクトル解析の集大成　ストークスの定理、ガウスの定理Column　アンペールの法則からベクトルの回転を理解する第6章　複素関数6-1　i^2＝－1だけではない　複素数の基礎6-2　指数関数と三角関数のかけ橋　オイラーの公式6-3　値が無数に存在することも　さまざまな複素関数6-4　複素関数の微分の考え方とは　コーシー・リーマンの関係式6-5　複素関数の積分の考え方とは　コーシーの積分定理6-6　複素関数は実関数の積分で役立つ　留数定理6-7　理工学で重宝、実用度No.1　フーリエ変換Column　複素数の利便性とクォータニオン第7章　微分方程式7-1　科学の土台となるツール　微分方程式の基本7-2　型はしっかり押さえておこう　基本的な常微分方程式の解法7-3　微分方程式が楽に解ける　ラプラス変換7-4　多変数関数の微分方程式　偏微分方程式第8章　近似、数値計算8-1　何を捨てるかが最も難しい　1次の近似8-2　実用度No.1の方程式の数値解法　ニュートン・ラフソン法8-3　差分になったら微分も簡単　数値微分8-4　単に面積を求めるだけ　数値積分8-5　常微分方程式の代表的な数値解法　オイラー法、ルンゲ・クッタ法